Soal Matematika Regresi Linier

1. Diketahui :

Ditanya :  
a. Buat persamaan Linier
b. Tulis Augmented matrix-nya
c. Gauss/ Gauss Jordan/ Gauss Seidae

Jawab: 

2. Diketahui :

 

Ditanya : Regresi Linier ?

Jawab :

 
 
 
 
 
 

Matriks dan Operasinya

DEFINISI

Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur berdasarkan baris dan kolom.

A=é a b c ù
tttë d e f û

Bilangan-bilangan a,b,c,d,e,f disebut elemen-elemen matriks A


ORDO

ORDO suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris, diikuti oleh banyaknya kolom.

A=é a b c ù
tttë d e f û ordo matriks A2x3

Banyaknya baris = 2 ; baris 1 : a b c ; baris 2 : a b c

Banyaknya kolom = 3

kolom 1 : é a ù
tttttttttttë d û

kolom 2 : é b ù
tttttttttttë e û

kolom 3 : é c ù
tttttttttttë f û

keterangan: A2,1 = elemen baris ke 2 ; kolom ke 1

MATRIKS BUJUR SANGKAR

Banyaknya baris dan kolom matriks adalah sama

A=é a b ù
tttë c d û A berordo 2



KESAMAAN MATRIKS

Dua matriks A dan B dikatakan sama (ditulis A = B), jika

a. Ordonya sama
b. Elemen-elemen yang seletak sama

A B

é 4p+q2 ù = é 4 2 ù
ë 5p+q 5 û ë 7 q+3 û

q + 3 = 5 ® q =2
5p + q = 7 ® p = 1


MATRIKS TRANSPOS

_
Transpos dari suatu matriks A (ditulis A atau A' atau At) adalah matriks yang elemen barisnya adalah elemen kolom A, dan elemen kolomnya adalah elemen baris A.

A=é a b c ù
tttë d e f û 2x3

At =é a d ù
ê b e ú
tt t ë c f û 3x2

PENJUMLAHAN MATRIKS

Jumlali dua matriks A dan B (ditulis A + B) adalah matriks yang didapat dengan menjumlahkan setiap elemen A dengan elemen B yang bersesuaian (A dan B harus berordo sama).
A

+ B

= A + B
é a b ù
ë c d û é p q ù
ë r s û é a + p b + q ù
ë c + r d + s û




PENGURANGAN MATRIKS

Pengurangan matriks A dan B, dilakukan dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks negatip B.

A - B = A + (-B)A

- B

= A - B
é a b ù
ë c d û é p q ù
ë r s û é a - p b - q ù
ë c - r d - s û




PERKALIAN MATRIKS DENGAN SKALAR

Jika k suatu skalar dan A suatu matriks, maka kA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen A dengan k.A = é a b ù
ë c d û ® k A = é ka kb ù
ë kc kd û

Dua matriks A dan B terdefinisi untuk dikalikan, jika banyaknya kolom A = banyaknya baris B, dengan hasil suatu matriks C yang berukuran baris A x kolom B

hasil
¾¾¾¾¾¾¾
A m x n x B n x p = C m x p
¾¾¾
Aturan perkalian

Yaitu dengan mengendalikan baris-baris A dengan kolom-kolom B, kemudian menjumlahkan hasil perkalian itu.

Contoh :

1.A= é a b ù
ë c d û dan B = é x ù
ë y û


A x B = é a b ù
ë c d û é x ù
ë y û é ax + by ù
ë cx + dy û




2.[ a b c ] é x ù
ê y ú
ë z û = [ ax + by + cz ]

1 x 3 3 x 1 1 x 1




3.é a b c ù
ë d e f û é x ù
ê y ú
ë z û = é ax + by + cz ù
ë dx + ey + fz û

2 x 3 3 x 1 2 x 1




Ket :

perkalian matriks bersifat tidak komutatif (AB ¹ BA) tetapi bersifat asosiatif (AB)C = A(BC).

Jika A2x2 = é a b ù , maka determinan matriks A didefinisikan sebagai
Jika A2x2 = ë c d û
+
|A| = ad - bc

- - -
Jika A3x3 = é a b c ù a b
Jika A3x3 = ê d e f ú d e
Jika A3x3 = ë g h i û g h
+ + +

maka determinan matriks A didefinisikan sebagai

|A| = aei + bfg + cdh - gec - hfa - idb

Keterangan:

Untuk menghitung determinan A3x3 dibantu dengan menulis ulang dua kolom pertama matriks tersebut atau cara ekspansi baris pertama.

|A| =a ½ e f ½ - b ½ d f ½ + c ½ d e ½ = aei-afh-bdi+bfg+cdh-cge
½ h i ½ ½ g i ½ ½ g h ½

MATRIKS SATUAN

adalah suatu matriks bujur sangkar, yang semua elemen diagonal utamanya adalah 1, sedangkan elemen lainya adalah 0.

Notasi : I (Identitas)I2 = é 1 0 ù
ë 0 1 û I3 = é 1 0 1 ù
ê 0 1 0 ú
ë 0 0 1 û




Sifat AI = IA = A



MATRIKS INVERS

Jika A dan B adalah matriks bujur sangkar dengan ordo yang sama dan AB = BA = 1, maka B dikatakan invers dari A (ditulis A-1) dan A dikatakan invers dari B (ditulis B-1).

Jika A = é a b ù , maka A-1 = 1 = é d -b ù
Jika A = ë c d û , maka A-1 = ad - bc ttt ë -c a û

Bilangan (ad-bc) disebut determinan dari matriks A

Matriks A mempunyai invers jika Determinan A ¹ 0 dan disebut matriks non singular.

Jika determinan A = 0 maka A disebut matriks singular.


Sifat A . A-1 = A-1 . A = I

Perluasan

A . B = I ® A = B-1 B = A-1
A . B = C ® A = C . B-1 B = A-1 . C

Sifat-Sifat

1. (At)t = A
2. (A + B)t = At + Bt
3. (A . B)t = Bt . At
4. (A-t)-t = A
5. (A . B)-1 = B-1 . A-1
6. A . B = C ® |A| . |B| = |C|

Jenis-Jenis Organisasi

Pengelompokan jenis organisasi dapat dilakukan dengan menggunakan kriteria sebagai berikut :

1. Berdasarkan jumlah orang yang memegang pucuk pimpinan.

(1) bentuk tunggal, yaitu pucuk pimpinan berada ditangan satu orang, semua kekuasaan dan tugas pekerjaan bersumber kepada satu orang. (2) bentuk komisi, pimpinan organisasi merupakan suatu dewan yang terdiri dari beberapa orang, semua kekuasaan dan tanggung jawab dipikul oleh dewan sebagai suatu kesatuan.

2. Berdasarkan lalu lintas kekuasaan.

Bentuk organisasi ini meliputi; (1) organisasi lini atau bentuk lurus, kekuasaan mengalir dari pucuk pimpinan organisasi langsung lurus kepada para pejabat yang memimpin unit-unit dalam organisasi, (2) bentuk lini dan staff, dalam organisasi ini pucuk pimpinan dibantu oleh staf pimpinan ahli dengan tugas sebagai pembantu pucuk pimpinan dalam menjalankan roda organisasi, (3) bentuk fungsional, bentuk organisasi dalam kegiatannya dibagi dalam fungsi-fungsi yang dipimpin oleh seorang ahli dibidangnya, dengan hubungan kerja lebih bersifat horizontal.

3. Berdasarkan sifat hubungan personal, yaitu ;

(1) organisasi formal, adalah organisasi yang diatur secara resmi, seperti : organisasi pemerintahan, organisasi yang berbadan hukum (2) organisasi informal, adalah organisasi yang terbentuk karena hubungan bersifat pribadi, antara lain kesamaan minat atau hobby, dll.

4. Berdasarkan tujuan.

Organisasi ini dapat dibedakan, yaitu : (1) organisasi yang tujuannya mencari keuntungan atau ‘profit oriented’ dan (2) organisasi sosial atau ‘non profit oriented ‘

5. Berdasarkan kehidupan dalam masyarakat, yaitu ;

(1) organisasi pendidikan, (2) organisasi kesehatan, (3) organisasi pertanian, dan lain lain.

6. Berdasarkan fungsi dan tujuan yang dilayani, yaitu :

(1) Organisasi produksi, misalnya organisasi produk makanan, (2) Organisasi berorientasi pada politik, misalnya partai politik (3) Organisasi yang bersifat integratif, misalnya serikat pekerja (4) Organisasi pemelihara, misalnya organisasi peduli lingkungan, dan lain lain.

7. Berdasarkan pihak yang memakai manfaat.

Organisasi ini meliputi; (1) Mutual benefit organization, yaitu organisasi yang kemanfaatannya terutama dinikmati oleh anggotanya, seperti koperasi, (2) Service organization, yaitu organisasi yang kemanfaatannya dinikmati oleh pelanggan, misalnya bank, (3) Business Organization, organisasi yang bergerak dalam dunia usaha, seperti perusahaan-perusahaan, (4) Commonwealth organization, adalah organisasi yang kemanfaatannya terutama dinikmati oleh masyarakat umum, seperti organisasi pelayanan kesehatan, contohnya rumah sakit, Puskesmas, dll